Существует ли 11-угольник, все стороны которого можно пересечь одной прямой, не проходящей через вершины

Существует

Пошаговое объяснение:

Можно в интернете ответ найти

Нет

Предположим, что да.

Тогда сначала нарисуем эту прямую.

Пусть первая вершина лежит с одной стороны от этой прямой, тогда вторая должна лежать с другой (чтоб сторона соединяющая эти вершины пересекала прямую), тогда третья с одной стороны, четвертая с другой, и т. д., одинадцатая лежит с первой стороны, и сторона соединяющая первую и одинадцатую вершину не пересекает прямую противоречие