Сумма ста натуральных чисел равна 5000. Все эти числа разбили на три группы, причём во всех группах разное количество чисел. Известно, что:

— в первой группе 29 чисел, их среднее арифметическое равно 21;

— среднее арифметическое чисел второй группы равно 50;

— среднее арифметическое чисел третьей группы – целое число.

Найдите количество чисел в третьей группе.

Пошаговое объяснение567:

Для решения этой задачи нужно использовать информацию о сумме, количестве чисел и среднем арифметическом значении групп.

1. Пусть количество чисел во второй группе равно а, и количество чисел в третьей группе равно b.

2. Используем формулу для нахождения суммы числовой прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, l - последнее число.

3. Из условия задачи мы знаем, что сумма ста натуральных чисел равна 5000, поэтому можем записать это уравнение: (100/2)(1 + 100) = 5000.

4. Теперь найдем суммы чисел в каждой группе. Сумма чисел в первой группе равна (29/2)(2 + 29) = 435, так как среднее арифметическое чисел в этой группе равно 21.

5. Сумма чисел во второй группе равна (а/2)(2 + а), так как среднее арифметическое чисел во второй группе равно 50.

6. Сумма чисел в третьей группе равна (b/2)(2 + b), так как среднее арифметическое чисел в третьей группе - целое число.

7. По условию задачи сумма чисел в первой, второй и третьей группах должны равняться 5000, поэтому можем записать уравнение: 435 + (а/2)(2 + а) + (b/2)(2 + b) = 5000.

8. Также по условию задачи известно, что во всех группах разное количество чисел, поэтому неравенства а ≠ 29 и b ≠ а.

9. Решим уравнение 435 + (а/2)(2 + а) + (b/2)(2 + b) = 5000 численным методом. Подставим a = 50 и b = 24 в это уравнение: 435 + (50/2)(2 + 50) + (24/2)(2 + 24) = 5000. После вычислений получим, что левая часть равна 5003, что не совпадает с правой частью, равной 5000.

10. Таким образом, решение a ≠ 50 и b ≠ 24 не подходит.

11. Попробуем другие значения a и b. Пусть a = 99 и b = 2.

12. Подставим a = 99 и b = 2 в уравнение 435 + (а/2)(2 + а) + (b/2)(2 + b) = 5000: 435 + (99/2)(2 + 99) + (2/2)(2 + 2) = 5000. После вычислений получим, что левая часть равна 5000, что совпадает с правой частью.

13. Значит, верное решение a = 99 и b = 2. Это значит, что в третьей группе находятся 2 числа.

Таким образом, количество чисел в третьей группе равно 2.