Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 72, а десятый член это прогрессии равен 20. найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

Ответы

svetakurilova 11.08.2020 07:48

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии имеем, что $S_8=\dfrac{2a_1+7d}{2}\cdot 8=4(2a_1+7d)=72~~\Rightarrow~~ 2a_1+7d= 18$

По формуле n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+(n-1)d , десятый член прогрессии: $a_{10}=a_1+9d=20$

$\displaystyle \left \{ {{2a_1+7d=18} \atop {a_1+9d=20~|\cdot(-2)}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{2a_1+7d=18} \atop {-2a_1-18d=-40}} \right. \\ -11d=-22\\ d=2\\ a_1=20-9d=20-9\cdot 2=2$

Тогда сумма первых пятнадцати членов прогрессии, равна

$S_{15}=\dfrac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=15(a_1+7d)=15\cdot(2+7\cdot 2)= 240$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

мурамурамур 17.06.2020 01:30

нужно сдать сегодня с решением...

ClarisVerbis 17.06.2020 01:29

Задание ниже, расписал всё по лемме о трезубце , по ощущениям осталось 1-2 действия , но ничего придумать не могу . Сделайте полностью , мб я что то изначально упустил...

Панель11 17.06.2020 01:28

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения I по-рядка:...

Anas11111 17.06.2020 01:28

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения I по-рядка:...

myster2 17.06.2020 01:28

в скриньці лежить три кулі які можуть бути білими або чорними. всі чотири припущення про початковий склад скриньки рівноможливі. три рази вийняли зі скриньки по одній...

misa26 18.06.2020 01:27

При каком значении переменной х значение выражения 4(5-2х)+36 равно 2х?...

gopas11123 17.06.2020 13:16

построить графики. Задание на фото....

kirpol83p01doz 17.06.2020 01:25

1) В двузначном числе зачеркнули цифру, и оно уменьшилось в 25 раз. 2) Через пирамиду с основанием ABCD проходит плоскость,параллельная основанию. Высота пирамиды...

MintMartini 17.06.2020 01:25

Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 80см^2. Стороны основания равны 12 и 16см. Вычисли объём!...

AnnaM448 17.06.2020 01:21

Someone has stolen a bag of pepper from the king s treasury. It is a known fact that those, who steal pepper, always lie. The king s counselor says that he knows,...

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 72, а десятый член это прогрессии равен 20. найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

Популярные вопросы