1. Математика
  2. Сумма первых трех членов бесконечно

Сумма первых трех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18, а сумма всех ее членов 16. Найти сумму всех положительных членов прогрессии

OwL505 OwL505    2   29.06.2020 17:55    9

Ответы
Yuiyuii Yuiyuii  15.10.2020 15:04

Пошаговое объяснение:

\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_2+b_3=18\\\\S=\frac{b_1}{1-q} =16\end{array}\right=\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_1q+b_1q^2=18\\\\\frac{b_1}{1-q}=16 \end{array}\right =\\=\left\{\begin{array}{ccc}b_1*(1+q+q^2)=18\\\\\frac{b_1}{1-q} \end{array}\right =\left\{\begin{array}{ccc}b_1=\frac{18}{1+q+q^2} \\\\\frac{b_1}{1-q}=16 . \end{array}\right.\\\frac{18}{(1-q)(1+q+q^2)}=16|:2\\\frac{9}{1-q^3}=8\\9=8-8q^3\\8q^3=-1|:8\\q^3=-\frac{1}{8}\\ q=\sqrt[3]{-\frac{1}{8} } \\q=-\frac{1}{2}.\Rightarrow

b_1*(1+(-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})^2)=18\\ b_1*(1-\frac{1}{2} +\frac{1}{4})=18\\\frac{3}{4} *b_1=18|*\frac{4}{3} \\b_1=24.\Rightarrow

Убывающая геометрическая прогрессия имеет вид:

24; -12; 6; -1,5; 0,75; ...

q (положительных членов прогрессии):

q_p=\frac{b_3}{b_1} =\frac{6}{24} =\frac{1}{4}\Rightarrow\\ S_p=\frac{b_1}{1-q_p}=\frac{24}{1-\frac{1}{4} } =\frac{24}{\frac{3}{4} }=\frac{24*4}{3} =8*4=32.

ответ: сумма всех положительных членов убывающей геометрической прогрессии = 32.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
animals200027 animals200027  03.11.2020 09:47
Запиши выражение и найди их значение ты узнаешь где Были обнаружены культурно-исторические памятники воспроизведенных чисел 25005 отнять частное чисел 5 630000 и 30​...
taaas7107 taaas7107  03.11.2020 09:47
-18 3/14+(-6)+(-0,5)с полным ходом решения СОЧ​...
ераврлга ераврлга  03.11.2020 09:47
Запишите координаты точек а и в вычислите расстояние между точками а и в мне нужно СОЧ сдать...
карим113 карим113  03.11.2020 09:46
Переведи данную скорость в указанные единицы измерения. Результат округли до единиц.30 км/ч = м/с...
lisi2912 lisi2912  03.11.2020 09:45
В 1) номере написано напишите все делители а) числа 20 б) числа 13. 2) номере напишите пять чисел кратных числу а) 9, б) 11, в) числу m...
лилия371 лилия371  03.11.2020 09:45
https://media.discordapp.net/attachments/762624847313764402/773061092607524904/2_11_2_.jpg?width=665&height=475...
Начинайко Начинайко  03.11.2020 09:44
Знайти добуток дробів 12\19 і 19\30...
jennie17 jennie17  03.11.2020 09:44
17. Теңдеуді шешіңдер:21) х +21-​...
Stapanmm Stapanmm  03.11.2020 09:44
Математика билимлэнд 6 класс​...
tysa133 tysa133  03.11.2020 09:44
Найдите значение сумм 1 / 10 + 9 / 127 разделить на...

Популярные вопросы