1. Математика
  2. Сумма квадрата полусуммы двух

Сумма квадрата полусуммы двух чисел и квадрата полуразности этих же чисел равна 212. разность квадрата полусуммы этих же чисел и квадрата полуразности этих же чисел равна 180. определите чему равно 1) среднее арифмитичекое этих чисел2) среднее этих чисел 3) сумма чисел, обратным к этим числам​

krylovadashenk krylovadashenk    2   20.12.2019 11:55    0

Ответы
maximstrekalovs maximstrekalovs  10.10.2020 22:02

\begin{cases}\left(\frac{x+y}2\right)^2+\left(\frac{x-y}2\right)^2=212\\\left(\frac{x+y}2\right)^2-\left(\frac{x-y}2\right)^2=180\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{(x+y)^2}4+\frac{(x-y)^2}4=212\\\frac{(x+y)^2}4-\frac{(x-y)^2}4=180\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow\begin{cases}(x+y)^2+(x-y)^2=848\\(x+y)^2}-(x-y)^2=720\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=848\\x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=720\end{cases}

\Rightarrow\begin{cases}2x^2+2y^2=848\\4xy=720\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2+y^2=424\\xy=180\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2+\left(\frac{180}x\right)^2=424\\y=\frac{180}x\end{cases}\\\\x^2+\left(\frac{180}x\right)^2=424\\\\x^2+\frac{32400}{x^2}=424\\\\x^4+32400=424x^2\\x^4-424x^2+32400=0\\x^2=t,\;x^4=t^2,\;t0

Здесь должно быть t ≥ 0, но т.к. при t = 0 x будет равен 0, а y=\frac{180}x, то t = 0 не подходит.

t^2-424t+32400=0\\D=179776-4\cdot1\cdot32400=179776-129600=50176=(224)^2\\t_{1,2}=\frac{424\pm224}2\\t_1=100\\t_2=324\\x=100\Rightarrow x_1=-10,\;x_2=10\\x=324\Rightarrow x_3=-18,\;x_4=18\\\\\begin{cases}x_1=-10\\y_1=-18\end{cases}\quad\quad\begin{cases}x_2=10\\y_2=18\end{cases}\quad\quad\begin{cases}x_3=-18\\y_3=-10\end{cases}\quad\quad\begin{cases}x_4=18\\y_4=10\end{cases}

Таким образом, имеем две пары чисел: -10 и -18; 10 и 18.

1) среднее арифметическое:

\frac{-10-18}2=-\frac{28}2=-14\\\\\frac{10+18}2=\frac{28}2=14

2) среднее геометрическое:

\sqrt[2]{(-10)\cdot(-18)}=\sqrt{180}=\sqrt{36\cdot5}=6\sqrt5\\\\\sqrt[2]{10\cdot18}=\sqrt{180}=\sqrt{36\cdot5}=6\sqrt5

3) обратные:

для -10 и -18: \frac1{-10}=-\frac1{10};\;\frac1{-18}=-\frac1{18}

для 10 и 18: \frac1{10};\;\frac1{18}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kochanovaleksa kochanovaleksa  18.05.2020 21:25
295. Проверить, пересекаются ли круги:(x + 3)² + (y – 1)² = 20 и (x – 3)² + (y + 2)² = 1.​...
ludmilaels ludmilaels  18.05.2020 21:24
Вкажіть розв язок рівняння х - у = 2: а) (5;2) б) (-3;-2) в) (3;2)...
SashaWest SashaWest  18.05.2020 21:24
Заполните пропуски 5.Прямая а параллельна плоскости β, тогда в этой плоскости можно провести ………...…………… прямых , параллельной данной. 6.Одна из двух параллельных прямых, параллельна...
nastya2719 nastya2719  18.05.2020 21:24
Маслозавод відправив 2800 кг масла. 18 ящиків, по 45 кг масла в кожному, відправили в магазин, а 4/10решти — у їдальню. Скільки кілограмів масла відправили в ідальню?​...
Noiceee Noiceee  18.05.2020 21:24
В В одном ящике 5 3/4 кг огурцов, а в другом - в 2 раза больше. Сколько киллограммов огурцов в двух ящиках?...
ЗейнабАхундзаде ЗейнабАхундзаде  18.05.2020 21:24
Найдите 6-ти кратное значение трех последовательных нечетных чисел,следующих за числом 84....
muratowaasya muratowaasya  18.05.2020 21:24
Для зоны отдыха в Бельгя выделили 8 местные микроавтобусы и четырёхместныя легковые машины сколько машин выехало в зону отдыха если в микроавтобусах находилось 96 человек а в легковых...
Kristina2005fomina Kristina2005fomina  29.04.2020 00:33
НЕТ ВРЕМЕНИ!1год= хв1рік=міс.1ст.=р.4дм3мм=___мм20т7кг=кг16км3м=м...
owl2006owl owl2006owl  29.04.2020 00:32
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если AD 80° и СВ- 92°​...
lizatrubach2002 lizatrubach2002  29.04.2020 00:32
Один мотоцикліст подолав за 5 год такусаму відстань, що й другий мотоцикліст за7 год. Із якою швидкістю їхав другиймотоцикліст, якщо його швидкість на 24км/год менша від швидкості...

Популярные вопросы