1. Математика
  2. Сумма десятичных логаритмов

Сумма десятичных логаритмов девяти последовательно членов геометрической прогрессии составляет 8. Чему равно произведение крайних из рассматриваемых членов?

ArLesya ArLesya    2   09.08.2020 13:23    2

Ответы
TRIPLEN TRIPLEN  15.10.2020 15:47

Пусть первый член равен A, тогда второй Aq и так далее до 9-го, который равен Aq^8

Известно что

\log A+\log Aq + ... +\log Aq^8 = 8\\9\log A + (1+2+3+...+8)\log q = 8\\9\log A + 36\log q = 8\\\\\log A + 4\log q = 8/9

Произведение крайних членов

P = A^2q^8\\\log P = 2\log A + 8\log q = 2(\log A+ 4\log q) = 16/9\\P = 10^{16/9}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
бобикбарбос бобикбарбос  15.10.2020 15:47

b_n - n-ый член прогрессии. Тогда:

\sum\limits^8_{j=0} lg(b_j) = lg(\Pi \limits^8_{j=0} b_j) = lg(b_0^9*q^{\sum\limits^8_{j=1}j}) = lg(b_0^9*q^{36}) = 9lg(b_0*q^4) = 8 = lg(b_5) = \frac{8}{9} = lg(b_5^2) = \frac{16}{9} = b_5^2 = 10^{\frac{16}{9}} = b_0^2 * q^{8} = b_0 * b_0*q^{8} = b_0 * b_8

ответ: 10^{\frac{16}{9} }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
асуль2005 асуль2005  17.09.2019 18:20
Ширина линолеума 2м сколько метров потребуется чтобы покрыть пол длина которого 5м а ширина 4м составь схему...
kristail2003101979 kristail2003101979  17.09.2019 18:20
1)как называется искусство сочинения зданий и одновременно сами здания, окружающие нас? 2)как называется искусство создания облика вещей, их формы,и внешнего вида,...
Partners04 Partners04  17.09.2019 18:20
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями, длины которых равны 14 см и 20 см. длина большей диагонали параллелепипеда равна 25 см. вычислите объём параллелепипеда....
Артём00071 Артём00071  17.09.2019 18:20
Основанием прямоугольного параллелепипеда является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. длина бокового ребра равна 7 см. вычислите площадь полной поверхности...
vikylev011 vikylev011  17.09.2019 17:05
Какая сумма 18 + 24 или до 18 + 35 большие какая из сумм 18 + 24 или 21 + 35 больше что происходит с водой при увеличении s-класса слагаемых а при их уменьшения​...
Максим2311111 Максим2311111  17.09.2019 18:20
Допиши еще три числа этого числового ряда 3,5,9,15,23...
4535константин20051 4535константин20051  17.09.2019 18:20
Х-890*20=1500 у: (1098-998)=4 3009+с=6000 решите уранения за это 28...
paxand paxand  17.09.2019 17:05
Морская вода содержит 5% соли. а)сколько соли в стакане морской воды (200г)? б) какое количество морской воды надо взять, чтобы в ней содержалось 200г соли? ​...
sashakameka sashakameka  17.09.2019 18:20
3целых 8/9 вычесть икс равно 1 целых 5/9...
DariaRain7 DariaRain7  17.09.2019 18:20
Найди пересечение и объединение (-4; 0]и[4; 7) надо...

Популярные вопросы