Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400. найдите сумму первых 19 членов.

пусть 4 член а.п. = х, а разность а.п = d, тогда,

х+(х+4d)+(х+8d)+(х+12d)=400

4х+24d=400 | :4

x+6d=100

возьмем d = 2, тогда х = 88

возьмем d = 3, тогда х = 82

в любом случае самму будет одинаковой, поэтому

так как х-4 член, то первый будет равен 1) 82 и разность а.п. = 2

2) 73 и разность а.п = 3

S19=(2a1+(n-1)d)*n = (2*82+(19-1)*2)*19 =1900
                      2                                   2

ответ: S19=1900