Сума трьох чисел, які утворюють геометричну прогресію, дорівнює 93. Якщо від першого числа відняти 48, а решту залишити без зміни, то утвориться арифметична прогресія. Знайти ці числа.Дороможіть будь ласка

Числа геометричної прогресії - це 24, 72, 216, а числа арифметичної прогресії - це -24, 24, 72.

Пошаговое объяснение:

Позначимо перше число геометричної прогресії через a, а знаменник - через q. Тоді друге число буде a*q, а третє - a*q^2.

За умовою задачі маємо:

a + a*q + a*q^2 = 93 (1)

Також за умовою задачі маємо:

(a-48) + a*q + a*q^2 = 2a - 48 + a*q = a + (a*q - 48) + a*q^2

Отже, числа утворюють арифметичну прогресію з різницею d = a*q - 48.

Запишемо рівняння для різниці:

a*q - 48 = (a*q^2 - a*q) / 2

Розв'язавши його відносно a, отримаємо:

a = 96 / (3*q - 2) (2)

Підставимо (2) в (1) і спростимо:

96 / (3*q - 2) + 96*q / (3*q - 2) + 96*q^2 / (3*q - 2) = 93

Перенесемо все на одну сторону:

96 + 96*q + 96*q^2 - 93*(3*q - 2) = 0

Розв'язавши квадратне рівняння відносно q, отримаємо два корені:

q1 = -1/3

q2 = 3

Підставимо q1 в (2) і отримаємо a1 = -144. Це не може бути правильним розв'язком, тому візьмемо q2.

Підставимо q2 в (2) і отримаємо a2 = 24.

Отже, числа геометричної прогресії - це 24, 72, 216, а числа арифметичної прогресії - це -24, 24, 72.