Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 14 см, а гіпотенуза 10 см. Знайдіть площу трикутника

Для вирішення цієї задачі нам потрібно знайти довжини катетів трикутника. Нехай один катет дорівнює х, тоді другий катет буде дорівнювати (14 - х).

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

х² + (14 - х)² = 10²

розв'язуючи квадратне рівняння, отримуємо:

х² + 196 - 28х + х² = 100

2х² - 28х + 96 = 0

Спрощуємо рівняння, ділячи все на 2:

х² - 14х + 48 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння, знаходимо корені:

x_1 = 6, x_2 = 8

Отже, потрібний трикутник має катети 6 см та 8 см. Використовуючи формулу, знаходимо площу трикутника:

`S = (a * b) / 2`, де a та b - катети трикутника.

S = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24

Площа трикутника дорівнює 24 см².