Студенты взяли на лодочной станции лодку на прокат. сначала они спустились на 20 км вниз по течению реки, затем повернули обратно и вернулись на лодочную станцию, затратив на всю прогулку 7 час. на обратном пути, на расстоянии 12 км от лодочной станции, они встретили плот, проплывавший мимо лодочной станции как раз в тот момент, когда они отправлялись на прогулку. определить, с какой скоростью двигалась лодка вниз по течению и какова скорость течения?

Пошаговое объяснение:

Дано :

S=20 км

t= 7 час

Скорость течения примем за х км/час

Скорость лодки примем за у км/час

Значит скорость движения по течению (у+х) км/час

Скорость против течения (у-х) км/час, отсюда

20/(у+х) +20/(у-х)=7

На обратном пути на расстоянии 12 км от лодочной станции они встретили плот, который видели в момент отплытия ( в начале пути), значит плот км, а студенты за это время км , при этом 20 км по течению и 8 км против течения, можем записать уравнение

20/(у+х) +8/(у-х)=12/х

Мы получили систему уравнений

20/(у+х)+20/(у-х)=7

20/(у+х)+8/(у-х)=12/х

20*(у-х)+20(у+х)=7*(у+х)(у-х)

х*(20(у-х)+8(у+х))=12(у+х)(у-х)

20у-20х+20у+20х= 7(у²-ух+ху-х²)

х(20у-20х+8у+8х= 12(у²-ух+ху-х²)

40у=7у²-7х²

28ух-12х²=12у²-12х²

40у=7у²-7х²

28ух-12у²=0

преобразуем второе уравнение

4у(7х-3у)=0

4у=0 не подходит, поскольку у>0, х>0  по условию

7х-3у=0

7х=3у

х=3у/7

подставим в первое уравнение

7у²-7*(3у/7)²=40у

7у²- 7*9у²/49=40у

7у²-9у²/7=40у

49у²-9у²=280у

40у²-280у=0

40у(у-7)=0

у=7 км/час скорость лодки

х=3*7/7=3 км/час скорость течения

Значит скорость лодки по течению будет

7+3=10 км/час