Студент знает 10 из 11 вопросов 1-ой темы и 11 из 18 вопросов 2-ой темы. наугад выбирают тему и из нее 1 вопрос. известно, что студент не ответил. найти вероятность, что ему предложен вопрос из 2-ой темы.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Известно, что студент знает 10 из 11 вопросов 1-ой темы и 11 из 18 вопросов 2-ой темы. Пусть A - это событие "выбрана 1-ая тема", а B - это событие "вопрос поставлен из второй темы". Нам нужно найти вероятность P(B|A'), то есть вероятность того, что вопрос поставлен из второй темы, при условии, что студент не ответил.

Для начала, найдем вероятности событий A и B.

Вероятность события A можно найти, используя соотношение "количество благоприятных исходов / общее количество исходов". У нас есть 11 вопросов в 1-ой теме и 18 вопросов во 2-ой теме, поэтому общее количество исходов равно 11 + 18 = 29. Количество благоприятных исходов - 11 вопросов в 1-ой теме. Таким образом, вероятность события A будет равна:

P(A) = 11 / 29

Вероятность события B можно посчитать аналогичным образом. У нас есть 18 вопросов во 2-ой теме и общее количество исходов равно 29, т.к. у нас всего 29 вопросов. Количество благоприятных исходов - 18 вопросов в 2-ой теме. Таким образом, вероятность события B будет равна:

P(B) = 18 / 29

Теперь мы можем рассчитать вероятность P(B|A') с использованием формулы условной вероятности:

P(B|A') = P(A' ∩ B) / P(A')

где P(A' ∩ B) - это вероятность пересечения событий A' и B, т.е. вероятность того, что произошли и событие "выбрана 2-ая тема" и событие "вопрос поставлен из 2-ой темы".

Так как нам известно, что студент не ответил, можно предположить, что вопрос был поставлен из той темы, которую студент не знает. Таким образом, событие A' - это событие "вопрос поставлен из 2-ой темы".

Таким образом, вероятность P(A') будет равна:

P(A') = P(B) = 18 / 29

Теперь нам остается найти вероятность P(A' ∩ B). Эта вероятность будет равна вероятности того, что студент не ответил и вопрос был поставлен из 2-ой темы. У нас есть 29 вопросов, и 1 из них был выбран для поставления. При этом, студент не ответил на вопрос, значит этот вопрос не совпадает с темой, которую он знает (1-я тема). Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно 18 (вопрос из 2-ой темы). Таким образом, вероятность P(A' ∩ B) будет равна:

P(A' ∩ B) = 18 / 29

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу условной вероятности:

P(B|A') = P(A' ∩ B) / P(A') = (18 / 29) / (18 / 29) = 1

Итак, вероятность того, что студенту предложен вопрос из 2-ой темы, при условии, что он не ответил, равна 1 или 100%.

Таким образом, можно сделать вывод, что с уверенностью можно сказать, что вопрос был поставлен из 2-ой темы, так как студент знает вопросы только из 1-ой темы.