Студент успел подготовить к экзамену только 20 вопросов из 25. в билете 3 вопроса, выбранных случайным образом. какова вероятность того, что из этих вопросов: a) студент знает все три ; б) студент не знает ни одного; в) студент знает только 2; г) студент знает не менее2;

Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:

1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;

2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.

Решаем 1-ую задачу:

События зависимые:

а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25.

в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24

с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23

Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна

Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.

Решаем 2-ую задачу:

Вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий – не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй – не знает(событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый – не знает (событие с1). То есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1.

Р(а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138

Р(в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138

Р(с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138

Р(а1×в1×с1) = Р(а1)+Р(в1)+Р(с1) = 3· 19/138 = 19/46

Объединяем задачи.

Вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей

Р(а×в×с)+Р(а1×в1×с1)= 57/115 +  19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230