Студент пришел на экзамен зная лишь 20 вопросов из 24. в билете 3 вопроса. найти вероятность того, что ему в билете попадется хотя бы 1 вопрос который он не знает

Вероятность будет 20/24

Добрый день! Рассмотрим ваш вопрос постепенно.

Итак, у нас есть студент, который пришел на экзамен, зная всего лишь 20 вопросов из 24. В билете предусмотрено 3 вопроса. Нам нужно определить вероятность того, что студенту в билете попадется хотя бы 1 вопрос, который он не знает.

Для начала, определим количество вариантов выбора 3 вопросов из 24. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В данном случае, n = 24 (общее количество вопросов), k = 3 (количество вопросов в билете).

C(24, 3) = 24! / (3! * (24-3)!) = 24! / (3! * 21!) = (24 * 23 * 22) / (3 * 2 * 1) = 2024

Итак, у нас есть 2024 различных варианта выбора 3 вопросов из 24.

Теперь давайте посчитаем количество вариантов выбора 3 вопросов из 20 (из тех, которые студент знает). Мы должны учесть, что студент знает только 20 вопросов, поэтому он не может выбрать вопрос, которого не знает.

C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140

Таким образом, у студента есть 1140 различных вариантов выбора 3 вопросов из 20.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что студенту в билете попадется хотя бы 1 вопрос, который он не знает, мы можем вычислить отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество вариантов, в которых хотя бы 1 вопрос выбран из 4 вопросов, которые студент не знает. То есть, это количество вариантов выбора 1, 2 или 3 вопросов из 4.

C(4, 1) + C(4, 2) + C(4, 3) = (4! / (1! * (4-1)!) + 4! / (2! * (4-2)!) + 4! / (3! * (4-3)!) = (4 + 6 + 4) = 14

Таким образом, у нас есть 14 благоприятных исходов.

Теперь вычислим вероятность:

P = благоприятные исходы / общие исходы = 14 / 2024 ≈ 0.00693

Таким образом, вероятность того, что студенту в билете попадется хотя бы 1 вопрос, который он не знает, составляет около 0.00693 или около 0.693%.

Надеюсь, что это подробное объяснение позволило вам понять решение данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!