Стоящее на книжной полке собрание сочинений занимает по длине полки 34 см. тома собрания стоят строго по порядку номеров томов и вплотную друг к другу. толщина страниц в каждом томе одна и та же, толщина обложек также одинаковая и составляет 2 мм. книжный червяк прогрыз книги перпендикулярно страницам от первой страницы первого тома до последней страницы последнего тома, причем это расстояние составило 27,6 см. сколько томов в собрании сочинений?

 34 - 27,6 = 6,4 (см) - осталось не прогрызено.
Это задняя обложка и блок страниц первого тома (червяк начал грызть , начиная с передней обложки) и передняя обложка и блок страниц последнего тома (червяк окончил грызть на задней обложке и остановился).

Итак, 2 обложки (по 0,2 см каждая) + 2 блока страниц = 6,4 см.
Значит, 2 блока страниц = 6,4 - 2*0,2= 6 см.
Блок страниц = 6:2=3 см.
Толщина 1 тома (2 обложки + блок страниц) = 2*0,2 + 3 = 3,4 см.

Если  "собрание сочинений занимает по длине полки 34 см", то в нем 34:3,4= 10 томов.