Стороны параллелограмма равны 2 см и 8 см,а угол между ними равен 120 градусов.Чему равны диагонали параллелограмма?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о свойствах и формулах параллелограмма.

Дано: стороны параллелограмма равны 2 см и 8 см, а угол между ними равен 120 градусов.

В параллелограмме диагонали делятся пополам и пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ на две равные половины. Мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Для начала, нам потребуется найти высоту параллелограмма. Высота - это перпендикулярная линия, опущенная из одной вершины параллелограмма на противоположную сторону.

Глядя на изображение параллелограмма, мы видим, что это равнобедренный треугольник, так как один из углов равен 120 градусам. Таким образом, мы можем использовать теорему о высоте равнобедренного треугольника.

Высота параллелограмма соответствует биссектрисе этого треугольника и делит его на два равных подобных треугольника, поэтому каждая нога этой высоты является средней линией равнобедренного треугольника.

Длина ноги находится с помощью теоремы Пифагора: a^2 = c^2 - b^2, где a - длина половины стороны параллелограмма, b - половина длины базы параллелограмма, c - длина стороны параллелограмма.

Подставляя значения, у которых у нас есть информация, мы можем вычислить ногу высоты:
a = (2 см)/2 = 1 см
c = 8 см
b = c/2 = 8 см/2 = 4 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:
a^2 = c^2 - b^2
a^2 = (8 см)^2 - (4 см)^2
a^2 = 64 см^2 - 16 см^2
a^2 = 48 см^2

Таким образом, a = √48 см ≈ 6,93 см.

Теперь, зная высоту параллелограмма, мы можем найти диагонали. Диагонали параллелограмма равны друг другу и разделяются высотой на две равные части.

Поэтому каждая диагональ равна вдвое большей стороне равнобедренного треугольника, в данном случае это 2 см * 2 = 4 см.

Ответ: диагонали параллелограмма равны 4 см.