Стороны ∡M пересекают параллельные плоскости α и β в точках A,B и C,D. Вычисли длину отрезка AB, если MA = 14 см, MC = 20 см и CD = 56 см. https://ykl-res.azureedge.net/fb0dfc99-5d91-42c3-a5dc-98a6f2a67556/Divas_plaknes_01.png

Стороны ∡M пересекают параллельные плоскости α и β.
Найти AB = см.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство подобия треугольников и теорему Талеса.

Давайте обозначим точку пересечения сторон ∡M и плоскости α как точку E, а точку пересечения сторон ∡M и плоскости β как точку F.

Так как плоскости α и β — параллельные плоскости, то отрезок CD параллелен отрезку EF, иначе говоря, CD и EF — соответственные стороны подобных треугольников ∆MCD и ∆MEF.

Коэффициент подобия треугольников можно найти, используя стороны треугольников ∆MCD и ∆MEF:

Коэффициент подобия = Коэффициент соответствующих сторон = CD / EF.

Из условия задачи дано, что CD = 56 см, а другой соответствующей стороны EF мы не знаем. Обозначим EF как x см.

Тогда коэффициент подобия = 56 / x.

Теперь рассмотрим треугольники ∆MCD и ∆MAB. Они также подобны, так как их стороны параллельны и соответственные стороны пропорциональны:

Коэффициент подобия = Коэффициент соответствующих сторон = CD / AB.

Из условия задачи дано, что CD = 56 см, а другую соответствующую сторону AB мы хотим найти.

Тогда коэффициент подобия = 56 / AB.

Так как треугольники ∆MCD и ∆MEF подобны, а треугольники ∆MCD и ∆MAB подобны, то треугольники ∆MEF и ∆MAB тоже подобны.

Теперь мы знаем две пропорции:

1) Коэффициент подобия треугольников ∆MCD и ∆MEF: 56 / x.
2) Коэффициент подобия треугольников ∆MCD и ∆MAB: 56 / AB.

По теореме Талеса, если в треугольниках две стороны параллельны и пропорциональны, то третья сторона также будет пропорциональна. Поэтому мы можем записать пропорцию между отрезками EF и AB:

56 / x = 56 / AB.

После сокращения обеих сторон на 56, получим:

1 / x = 1 / AB.

Мы можем сделать вывод, что x = AB.

Таким образом, мы получаем уравнение: 1 / x = 1 / AB.

Далее, чтобы найти значение AB, нам нужно решить данное уравнение относительно AB.

Умножим обе стороны уравнения на x и AB:

AB = x.

Таким образом, AB = x.

Итак, для нахождения длины отрезка AB, нам нужно найти значение x.

Для этого, подставим известные данные в первую пропорцию:

56 / x = 56 / AB.

После сокращения обеих сторон на 56, получим:

1 / x = 1 / AB.

Теперь найдем обратное значение для x, умножим обе стороны уравнения на x и AB:

1 = x / AB.

AB = x.

Таким образом, мы получаем значение AB.

AB = 1 cm.