Сторона правильного вписанного многоугольника из центра окружности видна под углом 72°. Сколько сторон у многоугольника?

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам разобраться с этой задачей.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание некоторых свойств правильных многоугольников и центральных углов.

Давайте разберемся пошагово:

1. По условию задачи, мы имеем правильный вписанный многоугольник. Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Также, стороны правильного многоугольника равны радиусу окружности, в которую он вписан.

2. Мы знаем, что угол, под которым видна сторона многоугольника из центра окружности, составляет 72°. Такой угол называется центральным углом.

3. Теперь давайте вспомним свойство центральных углов. Центральный угол равен удвоенному углу между лучом, исходящим из центра окружности, и одним из его лучей. В нашем случае, между лучом из центра окружности и одной из его сторон многоугольника.

4. Поскольку у нас правильный многоугольник, то все его углы равны, в том числе и угол между лучом из центра окружности и одной из его сторон. Используя свойство центральных углов, угол между стороной многоугольника и лучом из центра окружности равен половине центрального угла, то есть 36°.

5. Теперь мы можем определить, сколько сторон у многоугольника. Если мы развернем весь многоугольник по выпуклой стороне, то образуется круг вокруг центра окружности. Угол в центре круга равен 360°.

6. Поскольку у нас правильный многоугольник, то между смежными сторонами многоугольника также имеются углы в 360°. Стоит заметить, что между смежными сторонами многоугольника также находится угол в центре круга, и он равен 360°/количеству сторон многоугольника.

7. Мы уже выяснили, что у нас равнобедренный треугольник, и угол между его стороной и лучом из центра окружности составляет 36°. Заметим, что у равнобедренного треугольника два равных угла между основанием и одним из его боковых сторон. Получается, что сумма этих углов равна 36°+36°=72°.

8. Теперь мы знаем, что у равнобедренного треугольника два угла в 72°. Это значит, что общий угол трех сторон многоугольника, заключенных в точке, в которой они пересекаются, равен 72°+72°+72°=216°.

9. Теперь нам осталось только найти, сколько раз полученный угол в 216° умещается в угол в 360°, который образуется, когда мы разворачиваем многоугольник по выпуклой стороне. Для этого делим 360° на 216° и получаем 1,67.

10. Ответ: получается, что в нашем многоугольнике около 1,67 сторон. Поскольку количество сторон многоугольника должно быть целым числом, то ближайшее целое число к 1,67 будет 2. Это значит, что многоугольник имеет 2 стороны.

Итак, получается, что многоугольник, у которого сторона видна под углом 72° из центра окружности, имеет 2 стороны.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, я с радостью на них отвечу.