Сторона правильного треугольника равна 12 см, точка м выбрана так, что отрезки, соединяющую точку м со всеми сторонами треугольника, образуют с его плоскостью углы 45 градусов. найти расстояние от точки м до вершин и сторон треугольника.

12./sin45° =x/sin(180° -45°)/2;
 12√2 =x/cos45°/2 ;
12√2 =x/(√(1+cos45°)/2);
x=12√(1+cos45°) ;
x=6√(2(1+√2)) .

Добрый день!

Для решения данной задачи, давайте начнем с рисунка:

Вершину треугольника обозначим буквой A.
Отрезок AM (где M - точка выбранная внутри треугольника) обозначим r.
Отрезок AQ, где Q - точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки М, на сторону AB, обозначим h.

Вспомним некоторые свойства треугольника:
- Треугольник ABC равносторонний, поэтому стороны AB, BC и AC равны между собой и равны 12 см.
- В равностороннем треугольнике все высоты, медианы и биссектрисы делятся с помощью точки пересечения на две равные части.

На данном этапе нам необходимо найти расстояние от точки М до вершин и сторон треугольника.

1) Найдем расстояние от точки М до вершин треугольника.
Поскольку треугольник равносторонний, применим свойство о равномерном разделении высоты:
Расстояния от точки М до вершин треугольника будут одинаковыми и равными 2/3 от r.
Т.е. расстояние от точки М до вершины треугольника будет равно (2/3)r.

2) Теперь найдем расстояние от точки М до сторон треугольника.
Поскольку стороны треугольника равны, то и расстояние от точки М до каждой из сторон будет одинаковым и равным 1/3 от r.
Также, поскольку угол между отрезком, соединяющим точку М с стороной треугольника и плоскостью треугольника, равен 45 градусов, получаем, что синус этого угла будет равен (1/2).
Зная, что sin(45°) = 1/√2, получим, что расстояние от точки М до каждой из сторон треугольника будет равно r/(3√2).

Таким образом, суммируя все результаты, расстояние от точки М до вершин и сторон треугольника будет:

- Расстояние от точки М до вершин треугольника: (2/3) * r
- Расстояние от точки М до сторон треугольника: r/(3√2)

Для получения конкретного числового значения, нужно знать значение отрезка r. Если у вас есть какие-то дополнительные данные, пожалуйста, укажите их, и я смогу дать точный ответ.