Сторона правильного треугольника равна 12 корень из 3 см. Поверхность шара касается всех сторон правильного треугольника, расстояние от центра шара до плоскости треугольника 8 см. Найдите объем шара.

:

Проведём ОО1 перпендикулярно плоскости ∆MNK. Так как стороны ∆MNK касаются шара , то ОА , ОВ и ОС перпендикулярны сторонам ∆MNK . Тогда по теореме о трёх перпендикулярах О1А , О1В и О1С тоже перпендикулярны к соответствующим сторонам ∆MNK .

Далее , так как ∆АОО1 = ∆ВОО1 = ∆СОО1 (по катету и гипотенузе) , то : О1А = О1В = О1С . Так что О1 - центр вписанной окружности в ∆MNK . Площадь ∆MNK равна :

Ho S = pr , так что

Пошаговое объяснение:

Сторона правильного треугольника равна 12 корень из 3 см. Поверхность шара касается всех сторон правильного треугольника, расстояние от центра шара до плоскости треугольника 8 см. Найдите объем шара.