Сторона основания правильной треугольной призмы равна 14 см, высота призмы 13√3 см. вычислите объём и площадь поверхности призмы

Пошаговое объяснение:

S=(14+13+3)×2=60см2

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить данную задачу.

Для начала, давайте определимся, что такое правильная треугольная призма. Это трехмерная геометрическая фигура, у которой два основания являются правильными треугольниками, а все боковые грани - прямоугольники.

В нашем случае, у нас есть правильный треугольник в основании, а значит углы этого треугольника равны 60 градусов.

Объем призмы можно вычислить, перемножив площадь основания на высоту. Площадь основания треугольной призмы можно найти по формуле:
S_осн = (сторона основания^2 * √3) / 4.
В нашем случае, сторона основания равна 14 см, поэтому:
S_осн = (14^2 * √3) / 4 = (196 * √3) / 4 = 196√3 / 4 = 49√3 см^2.

Теперь, мы можем вычислить объем призмы по формуле:
V = S_осн * h, где h - высота призмы.
В нашем случае:
V = 49√3 см^2 * 13√3 см = 49 * 13 * (√3 * √3) см^3 = 637 * 3 см^3 = 1911 см^3.

Теперь перейдем к вычислению площади поверхности призмы.
Площадь поверхности призмы можно найти, сложив площади всех боковых граней и удвоив площадь основания.
Площадь боковой грани треугольной призмы можно найти по формуле:
S_бок = (периметр треугольника * высота призмы) / 2.
В нашем случае, периметр треугольника можно найти как 3 * сторона основания, т.к. у нас равносторонний треугольник.
Тогда:
S_бок = (3 * 14 см * 13√3 см) / 2 = (42 см * 13√3 см) / 2 = 546√3 / 2 см^2 = 273√3 см^2.

Теперь, площадь поверхности будет:
S_пов = 2 * S_осн + 3 * S_бок = 2 * 49√3 см^2 + 3 * 273√3 см^2 = 98√3 см^2 + 819√3 см^2 = 917√3 см^2.

Таким образом, объем призмы равен 1911 см^3, а площадь поверхности призмы равна 917√3 см^2.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам. Если у вас возникнут еще вопросы, с удовольствием на них отвечу!