Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6см, а боковое ребро корень 21 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

27√3 см²

Пошаговое объяснение:

Дано

Треугольная пирамида

Основание равносторонний треугольник

а=6 см сторона треугольника.

б=√21 см ребро

Sпол.=?

Решение.

Sпол.=Sосн.+3Sгр.

Sосн.=а²√3/4=6²√3/4=36√3/4=9√3

Sгр.=1/2а√(б²-а²/4)=1/2*6√([√21]²-6²/4)=

=3√(21-9)=3√12=3√(3*4)=3*2√3=6√3

Sпол.=9√3+3*6√3=9√3+18√3=27√3 см²

Добрый день! Для того чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Начнем с нахождения площади основания. У нас треугольная пирамида, поэтому площадь основания можно найти по формуле площади треугольника - половина произведения длины основания и высоты. В данном случае, сторона основания равна 6 см. Так как у нас правильная треугольная пирамида, то высота пирамиды будет проходить через центр основания. Высота - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды до середины основания. Рисуем высоту и получаем две равные прямоугольные треугольники, так как это равносторонняя пирамида. Внутренний угол между прямой и основанием треугольника - это 90 градусов. Зная, что боковое ребро равно корню из 21, с помощью теоремы Пифагора можем найти высоту треугольника.
²+ b² = c²,
где с - гипотенуза, а b и a - катеты. В нашем случае c = корень из 21 и b = a/2. Мы ищем b, поэтому a = 2b.
Выполняем следующие действия:
(2b)² + b² = 21,
4b² + b² = 21,
5b² = 21,
b² = 21/5,
b = √(21/5).

Теперь можно найти площадь треугольника, зная длину основания и длину высоты.
Площадь основания = (6 * √(21/5))/2 = (6/2) * √(21/5) = 3 * √(21/5) см².

2. Теперь перейдем к нахождению площади боковой поверхности. У нас пирамида правильная треугольная, поэтому у нас три боковые грани, которые являются равными равносторонними треугольниками. Для нахождения площади одной боковой грани, можно использовать формулу площади равностороннего треугольника: (сторона * высота)/2. В нашем случае сторона бокового треугольника равна корню из 21 см, а высота - это уже найденное значение b. Поэтому площадь одной боковой грани будет равна:
(√21 * √(21/5))/2 = (√(21) * √(21) * √(1/5))/2 = (√(21)² * √(1/5))/2 = (21 * √(1/5))/2.

3. У нас три боковые грани, поэтому чтобы найти площадь всех трех, нужно их площади умножить на 3:
3 * (21 * √(1/5))/2 = (3 * 21 * √(1/5))/2 = (63 * √(1/5))/2 = 63/2 * √(1/5).

4. Наконец, складываем площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды:
3 * √(21/5) + 63/2 * √(1/5) = (6√21 + 63√1)/(√5*2) = (6√21 + 63)/(2√5) = (3√21 + 31√1)/(√5) = (3√21 + 31)/(√5) см².

Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна (3√21 + 31)/(√5) см².