Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрии и теоремы Пифагора.

1. Вначале, нам необходимо нарисовать треугольник, который образуется плоскостью основания и боковым ребром пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным, так как мы знаем, что в правильной треугольной пирамиде все грани являются прямоугольными треугольниками.

2. Затем, мы можем обозначить сторону основания треугольника как "a" и высоту пирамиды как "h". Также, мы можем обозначить боковое ребро треугольника как "b".

3. Согласно условию задачи, сторона основания равна 12 см, поэтому a = 12 см.

4. Нам также известно, что боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Таким образом, у нас есть соотношение между боковым ребром "b" и стороной основания "a" в виде тангенса 30°: tan(30°) = b / a. Раскрывая тангенс, мы получаем следующее уравнение: b / a = (1/√3) = (√3 / 3).

5. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и катетом равен 30°. Используя теорему Пифагора (гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов), мы можем выразить высоту пирамиды "h" через стороны треугольника следующим образом: h^2 = a^2 - b^2. Подставляя значения "a" и "b", получим h^2 = (12 см)^2 - ((√3 / 3) * 12 см)^2.

6. Далее, решим это уравнение: h^2 = 144 см^2 - (4 см^2 * √3^2 / 3^2). Выполняя вычисления, получаем h^2 = 144 см^2 - (4 см^2 * 3 / 9).

7. Продолжим упрощение: h^2 = 144 см^2 - 12 см^2 / 9. Раскрывая скобки, получаем h^2 = 144 см^2 - 12 см^2 * (1 / 9).

8. Итак, h^2 = 144 см^2 - 12 см^2 / 9 = 144 см^2 - 12 см^2 * (1 / 9).

9. После выполнения вычислений, мы получаем h^2 = 138 см^2. Чтобы найти значение "h", избавимся от степени 2, извлекая квадратный корень обеих сторон уравнения: h = √138 см.

10. Таким образом, высота пирамиды равна √138 см, что является приблизительным ответом. Точное значение может быть получено с помощью калькулятора или округлено до более удобной цифры, если требуется.