Сторона  M
K
MK равнобедренного треугольника 
M
K
P
MKP лежит в плоскости 
α
α, которая не совпадает в плоскостью треугольника. Прямая, параллельная основанию 
P
K
PK треугольника 
M
P
K
MPK пересекает сторону 
M
P
MP в точке 
D
D , а плоскость 
α
α в точке 
Q
Q. Найди длину отрезка 
Q
K
QK , если 
M
P
=
27
,
3
MP=27,3 см и 
M
D
:
D
P
=
1
:
2
MD:DP=1:2.

Для решения задачи нам необходимо провести несколько шагов.

1. Начнем с вычисления длины отрезка MKP. У нас известно, что треугольник MKP равнобедренный, поэтому сторона MK равна стороне KP. Мы также знаем, что MP = 27.3 см, так как это указано в условии. Таким образом, получаем, что MK = KP = MP/3 = 27.3/3 = 9.1 см.

2. Далее, мы можем использовать соотношение MD:DP = 1:2, чтобы найти длину отрезка MD. Так как DP = 2MD, мы можем записать MD = DP/2. Подставив известное значение DP = MP/3 = 27.3/3 = 9.1 см, мы получаем MD = 9.1/2 = 4.55 см.

3. Теперь мы можем использовать полученные значения MK и MD для нахождения длины отрезка KD. Так как треугольник MKD - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора. Исходя из нее, имеем: KD^2 = MK^2 - MD^2. Подставляя значения MK = 9.1 см и MD = 4.55 см, получаем KD^2 = 9.1^2 - 4.55^2 = 82.81 - 20.80 = 62.01. Тогда KD = √62.01 ≈ 7.87 см.

4. Наконец, мы можем найти длину отрезка QK. Прямая, параллельная основанию PK, пересекает сторону MP в точке D, а плоскость α в точке Q. Из конструкции видно, что отрезок DK может быть продолжен от точки D на отрезок QK. Таким образом, QK = KD + DK = KD + DP. Подставляя значения KD = 7.87 см и DP = 9.1 см, получаем QK = 7.87 + 9.1 = 16.97 см.

Итак, длина отрезка QK равна приблизительно 16.97 см.