Сторона квадрата равна 49 см. периметр прямоугольника равен периметру квадрата. длина прямоугольника в 13 раз больше ширины. а) найдите площадь прямоугольника. б) найдите площадь квадрата в) площадь какой из фигур меньше ?

Периметр квадрата: Р = 4а = 4*49 = 196 (см)

Периметр прямоугольника: Р = 2(a + b) = 2(13b + b) = 28b

Тогда:  b = P/28 = 196 : 28 = 7 (см)

            a = 7*13 = 91 (см)

Площадь прямоугольника: S₁ = ab = 7 * 91 = 637 (см²)

Площадь квадрата: S = a² = 49² = 2401 (см²)

При равном периметре площадь прямоугольника всегда меньше площади квадрата...))

--------------------------------

Для общего сведения:

Возьмем квадрат со стороной а, периметром Р = 4а и площадью S = a²

Докажем, что среди всех прямоугольников с заданным периметром, площадь квадрата будет максимальной.

Возьмем прямоугольник с тем же периметром Р = 4а

Стороны такого прямоугольника: с = а - х; b = a + х.

Периметр прямоугольника:

                   Р = 2(с + b) = 2(a - х + a + х) = 4a

Тогда площадь такого прямоугольника:

                   S₁ = (a - х)(a + х) = a² - х²

Так как   S = a², то  S₁ < S при любом х > 0

Причем, чем больше прямоугольник отличается от квадрата, тем меньше его площадь, по сравнению с квадратом, при одном и том же периметре.

Решение внизу на фото