Стационарная точка функции z=x2+xy+y2-4x-5y имеет координаты x,y

Z=2x+xy+2y-4x-5y
z=-2x+xy-3x
z=2x+xy-3y,x €R,y €R

Для решения данной задачи нужно найти координаты стационарной точки функции. Для этого необходимо найти частные производные функции по переменным x и y и приравнять их к нулю:

∂z/∂x = 2x + y - 4 = 0,
∂z/∂y = x + 2y - 5 = 0.

Решим первое уравнение относительно y:
y = 4 - 2x.

Подставим найденное значение y во второе уравнение:
x + 2(4 - 2x) = 5,
x + 8 - 4x = 5,
-3x = -3,
x = 1.

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в уравнение, полученное на первом шаге:
y = 4 - 2(1) = 2.

Таким образом, стационарная точка функции имеет координаты x = 1, y = 2.