Срок службы прибора представляет собой случайную величину, подчиненную нормальному закону распределения, с гарантией 15 лет и средним квадратичным отклонением, равным 3 годам. Найти вероятность того, что прибор от 10 до 20 лет

Добрый день! Ваш вопрос связан с нахождением вероятности для нормального распределения с заданным средним значением и стандартным отклонением. Давайте разберемся, как можно решить эту задачу.

В данной задаче требуется найти вероятность того, что срок службы прибора будет составлять от 10 до 20 лет. Поскольку срок службы прибора подчинен нормальному закону распределения, мы можем использовать таблицы нормального распределения или соответствующие функции в программном обеспечении, чтобы решить эту задачу.

Для начала нужно нормализовать заданные значения, чтобы получить так называемые "стандартизированные" значения. Для этого воспользуемся стандартной формулой:

Z = (X - μ) / σ,

где Z - стандартизированное значение, X - заданное значение, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.

В нашем случае, среднее значение μ составляет 15 лет, стандартное отклонение σ равно 3 годам. Давайте применим эту формулу для нахождения стандартизированных значений для границ срока службы прибора:

Zнижняя = (10 - 15) / 3 = -5 / 3 = -1.67,
Zверхняя = (20 - 15) / 3 = 5 / 3 = 1.67.

Теперь у нас есть стандартизированные значения границ срока службы прибора. Мы можем использовать эти значения для нахождения соответствующих вероятностей с помощью таблиц или функций нормального распределения.

Если у вас нет таблиц нормального распределения или программ, которые могут решить эту задачу, можно воспользоваться онлайн-калькулятором, который позволит найти вероятность непосредственно по заданным значениям Zнижняя и Zверхняя.

Итак, нормальная таблица или онлайн-калькулятор нам дадут вероятность, что срок службы прибора будет составлять от -∞ до 10 лет (Zнижняя). Обозначим эту вероятность P1. Также, нам нужно найти вероятность от -∞ до 20 лет (Zверхняя). Обозначим эту вероятность P2. Чтобы найти вероятность того, что срок службы прибора будет составлять от 10 до 20 лет, нужно вычислить разницу этих двух вероятностей:

P = P2 - P1.

Таким образом, мы найдем вероятность того, что срок службы прибора будет составлять от 10 до 20 лет.

Очень важно помнить, что результаты, полученные из таблиц и функций нормального распределения, дают вероятность для стандартизированных значений Z. Если вам нужно найти вероятность в единицах измерения исходной случайной величины (в данном случае, срока службы прибора), вам нужно будет преобразовать результаты обратно, используя обратную формулу:

X = μ + Z * σ,

где X - исходное значение, μ - среднее значение, Z - стандартизированное значение, σ - стандартное отклонение.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь при решении задачи, я буду рад помочь.