Срешением
x^{\sqrt{x}} =\sqrt{x^{x}}

Аня8785 Аня8785    1   25.08.2019 19:29    0

Ответы
AndruxaS AndruxaS  26.08.2020 10:06

x=1;4

Пошаговое объяснение:

Замечаем, что x всегда должен быть больше нуля (x > 0). Также легко заметить, что x = 1 будет являться конем уравнения.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда x > 0, но x ≠ 1.

x^{\sqrt{x}}=\sqrt{x^x};x^{\sqrt{x}}=x^{\frac{x}{2}}

Заметим, что основания степеней должны быть равны, поэтому и показатели степеней должны быть равны

\sqrt{x}=\frac{x}{2}\\x=\frac{x^2}{4};4x=x^2;x^2-4x=0;x(x-4)=0\\x=0\\x=4

Т. к x всегда строго больше нуля, то x = 0 посторонний корень

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика