Средняя скорость велосипедиста в пути составила 19 км/ч. первую треть времени он ехал со скоростью на 3 км/ч большей чем в оставшееся время. найдите скорость велосипедиста на каждом из двух этапов пути. !

Непонятно условие: первую треть пути или первую треть времени?

Так лучше.
Итак, пусть скорость первого участка V. Второго V-3
Время на первом участке Т, на втором - 2Т.
Общее расстояние равно VT +2T(V-3) = 3VT - 6T = 3T(V-2)

Средняя скорость - это всё расстояние/время в пути = 3T(V-2) / (Т+2Т) = (V-2). По условию средняя скорость равна 17. Значит, V = 19. Это на первом участке. На втором, значит, 16.