Средний возраст учителей в школе — 50 лет. После того, как две самые старые учительницы 80 и 76 лет отправились на самоизоляцию, средний возраст

Question

Математика: Средний возраст учителей в школе — 50 лет. После того, как две самые старые учительницы 80 и 76 лет отправились на самоизоляцию, средний возраст работающих учителей стал 49 лет. Сколько учителей работало в школе изначально?

123451531 · Answer

Средний возраст – среднее арифметическое, равное сумме общего возраста и делённое на количество преподавателей.

Пусть y - сумма возраста оставшихся учителей, c – количество оставшихся учителей.

$\begin{cases}\dfrac{y}{c}=49dfrac{80+76+y}{2+c}=50\end{cases}\Longleftrightarrow\quad \begin{cases}y=49cdfrac{156+49c}{2+c}=50\end{cases}$

$\dfrac{156+49c}{2+c}=50dfrac{156+49c-50(2+c)}{2+c}=0dfrac{156+49c-100-50c}{2+c}=0\quad|\cdot(2+c)56-1c=0-1c=-56c=56$

Поскольку с – количество оставшихся преподавателей, то количество работавших изначально:

56 + 2 = 58 учителей

ответ: 58 учителей

Популярные вопросы