среднее арифметическое десяти чисел равно 12. Пять из них увеличили на 4. Как изменится среднее арифметическое значение?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать определение среднего арифметического и основные свойства суммы чисел.

Среднее арифметическое (СА) чисел можно найти, разделив их сумму на количество чисел. В данном случае, нам дано, что СА десяти чисел равно 12. Обозначим сумму этих чисел как S.

Из определения СА следует, что S / 10 = 12.

Теперь предположим, что мы увеличили пять из этих чисел на 4. Пусть эти числа равны а, b, c, d и e. Тогда новая сумма чисел будет S + 5 * 4, так как каждое из пяти чисел увеличено на 4.

Обозначим новую сумму как S'. Выражение для S' будет S' = S + 5 * 4.

Для того, чтобы найти новое среднее арифметическое, нам нужно разделить новую сумму на количество чисел. В данном случае, количество чисел остаётся тем же - 10.

То есть, новое среднее арифметическое (СА') будет S' / 10.

Мы уже знаем, что S' = S + 5 * 4. Подставляя это выражение, получим СА' = (S + 5 * 4) / 10.

Чтобы упростить это выражение, сначала умножим 5 на 4: 5 * 4 = 20.

Теперь можно заменить S' в формуле: СА' = (S + 20) / 10.

Нам также дано, что СА равно 12. Значит, мы знаем, что S / 10 = 12.

Чтобы найти S, умножим обе части этого равенства на 10: S = 12 * 10 = 120.

Теперь мы можем подставить S в наше упрощенное выражение для СА': СА' = (120 + 20) / 10 = 140 / 10 = 14.

Таким образом, новое среднее арифметическое значение будет равно 14.