Среди указанных чисел найдите натуральные, целые, рациональные

6 -натуральное (оно же и целое и рациональное)

0 -целое (и рациональное)

-3/7- рациональное

-0,6(8) -рациональное

Натуральные - возникающие при счете предметов. Только 6

Целые - это натуральные, им противоположные и нуль.  Здесь это 6 и 0.

Рациональные - которые представимы в виде дроби m/n, где  m- целое, n - натуральное, среди представленных - это 6;-3/7; 0; -0.6(8)=-31/45

Действительно, -0.6(8)=-(0.6+0.08+0.008+...), сумма без первого слагаемого в скобках бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем меньшим единицы по модулю, а именно знаменатель здесь равен 0.1, найдем сумму по формуле

b₁/(1-q)=0.08/(1-0.1)=8/90=4/45;  -0.6(8)=-(0.6+4/45)=-(3/5+4/45)=-31/45

Число √3-иррациональное.