Среди ста жителей городка сен-севидья десять мафиози, а остальные жители —
мирные. в город приехал комиссар, которому это известно. комиссар попросил
каждого из жителей назвать десятерых подозреваемых (из оставшихся 99). ни один та
мафиози не назвал других мафиози, зато каждый мирный житель назвал хотя ^ы
семерых мафиози. может ли комиссар, зная всё это, гарантировато определить всех мафиози?

да может, т.к. наибольшее количество людей укажут именно на мафиози

ответ:ответ положительный

Пошаговое объяснение:

Поскольку мирных людей больше и каждый назвал хотя бы 7

Да, комиссар может гарантировано определить всех мафиози. Давайте разберемся почему.

Из условия задачи мы знаем, что среди ста жителей городка десять являются мафиози, а остальные мирные. Также известно, что комиссару изначально известно, кто является мафиози.

Комиссар просит каждого из 99 остальных жителей назвать десятерых подозреваемых. Поскольку ни один мафиози не называет других мафиози, то в списке подозреваемых каждого мафиози должны быть только мирные жители.

Теперь посмотрим на то, сколько мирных жителей могут быть перечислены в списке подозреваемых каждым мафиози. Поскольку каждый мирный житель называет хотя бы семерых мафиози, значит он не может назвать себя, а также не может назвать других мирных жителей. Следовательно, в его списке подозреваемых должны быть только оставшиеся мирные жители и семеро мафиози.

Мы знаем, что в городе всего 10 мафиози, значит каждый мафиози должен быть перечислен в списке подозреваемых как минимум одного мирного жителя и как максимум одного мафиози (так как мафиози не называют других мафиози).

Теперь сравним количество мирных жителей, которые могут быть перечислены в списке подозреваемых каждым мафиози. Если один и тот же мирный житель перечислен в списках подозреваемых двумя и более мафиози, то он должен быть мафиози, так как каждый мирный житель называет не больше семи мафиози.

Обратимся к обратному утверждению. Если ни один мирный житель не перечислен в списках подозреваемых двумя и более мафиози, то он не может быть мафиози, так как каждый мирный житель называет хотя бы семеро мафиози.

Из этого следует, что если мирный житель перечислен только в списке подозреваемых одного мафиози, то мы можем быть уверены, что он действительно мирный.

Теперь пронумеруем каждого жителя города от 1 до 100 и составим таблицу, в которой будем отмечать, какие мафиози называют какие подозреваемых:

| Жители | Подозреваемые мафиози |
|---------|-----------------------|
| 1 | 2, 3, 4, ..., 10 |
| 2 | 1, 3, 4, ..., 10 |
| ... | ... |
| 10 | 1, 2, 3, ..., 9 |
| 11 | 12, 13, 14, ..., 99 |
| ... | ... |
| 99 | 1, 2, 3, ..., 98, 100 |
| 100 | 1, 2, 3, ..., 99 |

Теперь внимательно просмотрим эту таблицу и отметим, какие мафиози перечислены только одним другим жителем. Видим, что в списке подозреваемых каждого жителя от 1 до 10, 11, 21, ..., 91 есть такие мафиози. Это означает, что они являются мафиози. Всего таких мафиози будет 10, как и изначально известно.

Таким образом, комиссар может гарантировано определить всех мафиози, используя данную методику.