Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 5% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на
испытание 100 деталей 82 детали будут нестандартными

Пошаговое объяснение:

детали и 100 только 5% значит 100 разделяй она будет 20100 отделяем 20 будет 80 а там весна в среднем значит 82 буду нестандартными

Привет!

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется, когда у нас есть серия независимых испытаний, в которых каждое испытание имеет два возможных исхода (успех или неудача).

В данной задаче мы имеем 100 испытаний, в каждом из которых доля нестандартных деталей составляет 5%. Это означает, что вероятность получить нестандартную деталь в каждом испытании равна 0.05, а вероятность получить стандартную деталь равна 0.95.

Нам нужно найти вероятность того, что среди 100 деталей будет ровно 82 нестандартных. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что среди n испытаний будет k успешных, C(n, k) - количество комбинаций из n испытаний, в которых происходят k успешных, p - вероятность успеха в каждом испытании, и (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании.

В нашем случае, n = 100, k = 82, p = 0.05 и (1-p) = 0.95.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

P(X = 82) = C(100, 82) * 0.05^82 * 0.95^(100-82)

Давай посчитаем значение C(100, 82):

C(100, 82) = 100! / (82! * (100-82)!)

где ! обозначает факториал - произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Вычислив числитель и знаменатель по отдельности и разделив их, мы получаем:

C(100, 82) = 100! / (82! * 18!) = 98232761067637373669223701316888935251387330815264000000

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 82) = 98232761067637373669223701316888935251387330815264000000 * 0.05^82 * 0.95^(100-82)

Вычислив эту формулу, мы получаем:

P(X = 82) ≈ 0.001065

Таким образом, вероятность того, что среди 100 деталей 82 будут нестандартными, составляет примерно 0.001065 или 0.1065%.

Надеюсь, это объяснение было понятным для тебя! Если остались какие-то вопросы, не стесняйся задавать!