Среди 80 одинаковых на вид монет одна фальшивая (она легче). как с четырех раз использования чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

Разделим все монеты пополам и положим на каждую чашу весов по 40 монет. Одна часть будет легче, так как именно в этой части будет фальшивка. Тогда далее будем работать именно с этой выборкой монет, другие не рассматриваем. Это было первое взвешивание.

На втором взвешивании также делим 40 монет пополам, одна из чаш будет легче, среди 20 монет на чаше есть фальшивая, с этими монетами и работаем. Это второе взвешивание, на котором у нас осталось 20 монет от изначальных 80.

На третьем взвешивании делим 20 монет пополам, получаем по 10 монет, одна из чаш с монетами легче, оставляем эту чашу с 10 монетами. Это третье взвешивание.

На последнем взвешивании кладем по 5 монет в чаши, одна из чаш легче, значит в этой чаше есть фальшивка. Фальшивка находится среди 5 монет, определить ее в разы легче, чем среди 80 монет.