Среди 12 лампочек 3 нестандартных. Найти вероятность того,что из четырёх наудачу взятых лампочек только одна нестандартная

Для решения данной задачи, нам нужно определить вероятность выбора только одной нестандартной лампочки из четырех наудачу взятых.

Для начала определим общее количество возможных комбинаций выбора 4 лампочек из 12. Мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 12 и k = 4, так как мы выбираем 4 лампочки из 12:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!)

Вычислим это значение:

C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Теперь определим количество благоприятных исходов, то есть количество комбинаций, в которых ровно одна лампочка из четырех является нестандартной.

Нас интересует только одна нестандартная лампочка, поэтому мы можем выбрать ее 3 способами (три нестандартные лампочки). Из оставшихся 11 лампочек мы должны выбрать 3 обычных лампочки. Таким образом, количество благоприятных исходов равно:

3 * C(11, 3) = 3 * (11! / (3! * (11-3)!)) = 3 * (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 990

Теперь мы можем найти вероятность как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных комбинаций:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных комбинаций

Вероятность = 990 / 495 = 2

Итак, вероятность того, что при выборе наудачу 4 лампочек из 12, только одна лампочка будет нестандартной, равна 2/495.