❗❗❗❗сравнить cos (-5pi/8) и cos (-pi/7); cos(-pi/2) и cos (-3pi/8); cos pi и cos 3pi/10
с объяснением

Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь вам разобраться с данными сравнениями. Давайте начнем с первого сравнения.

Первое сравнение: сравнение cos (-5pi/8) и cos (-pi/7).
Для начала, давайте вспомним, что косинус - это тригонометрическая функция, которая выражает отношение прилежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Итак, в первом сравнении нам нужно сравнить cos (-5pi/8) и cos (-pi/7). Давайте посмотрим на их значения по очереди.

cos(-5pi/8):
Чтобы вычислить значение косинуса, нам нужно найти соответствующий угол на координатной плоскости и определить его косинус. Так как у нас отрицательное значение аргумента, мы должны смотреть в отрицательных квадрантах на координатной плоскости. Для нашего случая, аргумент -5pi/8 попадает в четвертый квадрант, где косинус отрицательный. Будучи в четвертом квадранте, мы можем найти небольший положительный угол, который имеет то же значение косинуса. Мы можем отразить наше значение по оси и найти его там. Таким образом, sin(-5pi/8) = -cos(5pi/8).

cos(-pi/7):
Аналогично, исходя из отрицательного значения аргумента, мы смотрим на отрицательные квадранты координатной плоскости. В данном случае, аргумент -pi/7 находится в третьем квадранте. Для этого случая, косинус также отрицателен. Но чтобы найти точный угол и значение косинуса, мы можем использовать тождество по отражению, согласно которому -cos(pi/7) = cos(pi-pi/7) = cos(6pi/7). Таким образом, cos(-pi/7) = cos(6pi/7).

Итак, сравнивая два значения, мы видим, что cos(-5pi/8) = -cos(5pi/8) и cos(-pi/7) = cos(6pi/7). Они имеют противоположные знаки, но не имеют одного и того же значения.

Теперь давайте перейдем ко второму сравнению.

Второе сравнение: сравнение cos(-pi/2) и cos(-3pi/8).
Снова вспомним, что косинус выражает отношение прилежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника.

cos(-pi/2):
Аргумент -pi/2 представляет собой угол, который находится на оси отрицательной части координатной плоскости. Так как косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе, а в данном случае прилежащая сторона равна нулю (по оси отсутствуют значения), мы можем сказать, что cos(-pi/2) = 0.

cos(-3pi/8):
Аргумент -3pi/8 попадает в третий квадрант, где косинус отрицателен. Но мы также можем использовать тождество по отражению: -cos(3pi/8) = cos(pi-3pi/8) = cos(5pi/8). Итак, при сравнении получаем, что cos(-3pi/8) = cos(5pi/8).

Таким образом, второе сравнение показывает, что cos(-pi/2) = 0 и cos(-3pi/8) = cos(5pi/8). В данном случае, оба значения отличаются.

Перейдем к третьему сравнению.

Третье сравнение: сравнение cos(pi) и cos(3pi/10).

cos(pi):
Аргумент pi соответствует углу второго квадранта, где косинус отрицателен. Таким образом, мы можем записать, что cos(pi) = -1.

cos(3pi/10):
Аргумент 3pi/10 попадает в первый квадрант, где косинус положителен. В данном случае, мы можем записать cos(3pi/10) без изменений.

Итак, при сравнение выясняется, что cos(pi) = -1 и cos(3pi/10) = cos(3pi/10). Они также имеют разные значения.

В заключении, после проведения сравнений мы выяснили, что все сравниваемые значения имеют различные значения. Хотя некоторые из них могут быть обратными по отношению друг к другу (например, cos(-5pi/8) = -cos(5pi/8)), они все же имеют разные конечные результаты.