1. Математика
  2. ∫sqrt(x^2-1)/xdx. решить

∫sqrt(x^2-1)/xdx. решить интеграл и показать как его решать. должно совпасть с ответом sqtr(x^2-1) - arccos(1/x)+c.

nastyakorova664 nastyakorova664    2   17.08.2019 05:40    0

Ответы
David2209 David2209  05.10.2020 00:06
\int \frac{\sqrt{x^2-1}}{x} dx=[x=\frac{1}{cost},\; dx=\frac{sint}{cos^2t}\, dt,\; x^2-1=\frac{1}{cos^2t}-1=tg^2t]=\\\\=\int \frac{\sqrt{tg^2t}}{1/cost}\cdot \frac{sint}{cos^2t} dt=\int \frac{sint}{cost\cdot \frac{1}{cost}} \cdot \frac{sint}{cos^2t} dt=\int \frac{sin^2t}{cos^2t} dt=\\\\=\int \frac{1-cos^2t}{cos^2t} dt=\int (\frac{1}{cos^2t}-1)dt=tgt-t+C=\\\\=tg(arccos\frac{1}{x})-arccos\frac{1}{x}+C=

=[tg(arccosA)=\frac{\sqrt{1-A^2}}{A},\; A=\frac{1}{x},\;1-(\frac{1}{x})^2=\frac{x^2-1}{x^2}]=

=\frac{\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2}}}{\frac{1}{x}}-arccos\frac{1}{x}+C=x\cdot \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}-arccos \frac{1}{x}+C=\\\\=\sqrt{x^2-1}-arccos\frac{1}{x}+C\; ;
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Leonarda11 Leonarda11  13.04.2020 09:22
3. Пусть h - расстояние от прямой d до центра сферы P (O, R).Определите взаимное расположение прямой d и сферы, если:а) h = 8 см, R = 9 см;б) h = 11 см, R = 7 см;в) h = 10 см, R =...
оникс999 оникс999  13.04.2020 09:22
Как в во вставить фотку даю 20 б...
fhnkyc fhnkyc  13.04.2020 09:22
В классе 12 девочек. Это составляет 40% всех ученикои класса, Сколько всего учеников в классе?...
abbalbisk1 abbalbisk1  13.04.2020 09:22
Чему равна разность чисел 840 и 50?...
irkorwp0dj0n irkorwp0dj0n  13.04.2020 09:22
Решить уравнения: 7х+4 = −16 + 3х 0,7 (х−5) + 1 =0,5 (1−х)...
Vikamolch11 Vikamolch11  13.04.2020 09:22
Запишите числа в виде обыкновенной и десятичной дроби.восемьдесят сотыходна целая две десятыхсто шестьдесят сотыхдесять сотых​...
Rostislav200353 Rostislav200353  03.03.2021 20:11
к) 14,706 : 1000;J) 0,0142 : 100;M) 0,75 : 10000.​...
thevenyaname thevenyaname  03.03.2021 20:11
решить 2 целых 4 | 9 +3 целых 3|9 - 1 целая 1 | 9 + 1 целая 2 | 9 И 8целых 6 | 7 - 5 целых 5 | 7 + 3 целых 3 | 7 + 1 целая 2 | 7 =это дроби=...
lera784738374 lera784738374  03.03.2021 20:11
Intru-Un brad creste au 5 mere coapte si tot atatea mere verzi. Cate mere au ramas in total​...
kostf2003 kostf2003  03.03.2021 20:11
12.) 1) 4·7· (-2); 2) -1 · (-2) ·8:3) (-7) ·(-10) ·(-5);4) (-3) · (-1)· (-4);5) (-8) · 11 ·(-25);6) (-48) · 11 ·4​...

Популярные вопросы