1. Математика
  2. Sqrt(1-x^2)*dx в пределах

Sqrt(1-x^2)*dx в пределах от 1 до 0 с решением

Supermegahulk Supermegahulk    1   01.07.2019 10:00    0

Ответы
chmv555 chmv555  24.07.2020 19:22
\int\limits^0_{-1} {\sqrt{1-x^2}} \, dx = (*)

Найдём неопределённый интеграл.

Сделаем замену
x=\sin{t}; \ \ dx=\cos{t} \, dt \\ \\ (*)= \int 
{\sqrt{1-\sin^2{t}}} \cdot \cos{t} \,dt = \int{\sqrt{\cos^2{t}}} \cdot 
\cos{t} \,dt = \int \cos^2{t} \,dt = \\ \\=\int {\frac{1+\cos{2t}}{2}} 
\,dt = \frac{1}{2} \cdot (\int {1} \,dt + \int {\cos{2t}} 
\,dt)=\frac{1}{2}\cdot (t } + \frac{1}{2} \int {\cos{2t}} \,d(2t))=\\ 
\\\frac{1}{2}\cdot ( t + \frac{1}{2} \sin{2t}})+C=\frac{1}{2}\cdot (t + \frac{1}{2} \sin{2t}})}+C = (*) \\ \\ x=\sin{t}; \ \ t =arcsin \, x \\ \\ (*)=\frac{1}{2}\cdot (arcsin \, x + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin \, x)}})}+C

Вычислим определённый интеграл
\left.{ \frac{1}{2}\cdot (arcsin \, x + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot 
arcsin \, x)}})} }\right|_{ -1 }^{ 0 }=\\ \\ =\frac{1}{2} (arcsin 0 + 
\frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin 0)}}- (arcsin (-1) + \frac{1}{2} 
\sin{(2\cdot arcsin(-1))} \\ \\ =\frac{1}{2} (0 +0}- (-\frac{\pi}{2}+ 
\frac{1}{2} \sin{0}))=\frac{1}{2} \cdot 
(\frac{\pi}{2}-0)=\frac{\pi}{4}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Анигелятор228 Анигелятор228  05.10.2019 22:50
Для раствора требуется смешать 4 части песка, 2 части воды и 3 части цемента. сколько цемента надо взять, если песка и воды вместе взяли 18 кг 600г?...
kirillsysoev2 kirillsysoev2  05.10.2019 22:50
Турист отправился в отпуск на велосипеде . он рассчитал , что если будет ежедневно в пути по 6 часов , то проедет 1170 км за 15 дней . по сколько часов в день должен проводить...
avetisyana902 avetisyana902  05.10.2019 22:50
Требуется покрасить 18 труб, длиной 15м, радиус которых равен 62 мм. сколько будет израсходовано банок краски весом 20 кг, если расход краски на 1 м2 - 230г, а производственные...
веселаямышка веселаямышка  05.10.2019 22:50
вас добрые люди а второе можете по желанию сделать ) решите уравнение: 4/11+x=7/11= ответы : 1/14 4/11 3/11 решить уравнение : (x/36+12/36)−3/36=16/36 =...
adrienagreste1 adrienagreste1  05.10.2019 22:50
Что делать если твой друг мне нужно все...
Травка58 Травка58  05.10.2019 22:50
Просклоняйте словосочетания обозначь окончания числительных как изменяется числительное 1,2 сколько падежных форм имеет числительное 2 определи разряд числительных...
MaМальчик MaМальчик  05.10.2019 22:50
Надо решить уравнение и сделать проверку 1/x+3/ 2 целых 2/5x=3/4 много...
дима2195 дима2195  05.10.2019 22:50
Сколько различных простых делителей имеет число n=9×2×7...
Adel3004 Adel3004  05.10.2019 22:50
Сколько различных проствх делителей имеет число n=9×2×7...
79869106698 79869106698  05.10.2019 22:50
Что больше 2/3 от 120 или 40 % от 150?...

Популярные вопросы