Сответом. найдите значение выражения 2s, если s - площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²+2 и у=3*х+6

Для решения этой задачи сначала найдем точки пересечения графиков у=х²+2 и у=3*х+6, так как они образуют границы фигуры.

1. Поставим у=х²+2 равным у=3*х+6 и решим уравнение:
х²+2 = 3*х+6

2. Перенесем все члены на одну сторону:
х² - 3*х + 2 - 6 = 0

3. Получим квадратное уравнение:
х² - 3*х - 4 = 0

4. Разложим его на множители:
(х - 4)(х + 1) = 0

5. Найдем корни уравнения:
х₁ = 4
х₂ = -1

Теперь у нас есть две точки пересечения графиков: (4, 18) и (-1, 3). Давайте нарисуем графики этих двух функций, чтобы увидеть фигуру, ограниченную ими:

y
|
18| *
| *
| *
| *
| *
|* *
+--------------------------------- x
-1 4

Это парабола, открытая вверх, и прямая линия, образующая угол с осью x.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Площадь фигуры можно найти, вычислив интеграл разности этих двух функций по x от -1 до 4:

2s = ∫[4,-1] (3*х + 6 - (х²+2)) dx

= ∫[4,-1] (3*х - х² + 4) dx

= [3/2 * х² - 1/3 * х³ + 4 * х] от -1 до 4

= [3/2 * 4² - 1/3 * 4³ + 4 * 4] - [3/2 * (-1)² - 1/3 * (-1)³ + 4 * (-1)]

= [3/2 * 16 - 1/3 * 64 + 16] - [3/2 * 1 - 1/3 * (-1) + (-4)]

= (24 - 21.33) - (1.5 + 0.33 - 4)

= 2.67 - 5.17

= -2.5

Таким образом, значение выражения 2s равно -2.5.