Составьте уравнение касательной для функции y=2x^3+4x-5 в точке x0=1

Пошаговое объяснение:

f(x)=2x³+4x-5 в точке x₀=1

уравнение касательной имеет вид

y(x) = f'(x₀) (x-x₀) +f(x₀)

теперь все найдем и подставим в уравнение

f(1) =  1

f'(x) = 6x² +4

f'(1) = 10

y(x) = 10(x-1)+1 = 10x -9

y = 10x - 9

Пошаговое объяснение:

ƒ(x) = 2x³ + 4x - 5

Для записи уравнения касательной применим формулу:

y = ƒ(x₀) + ƒ '(x₀) * (x - x₀)

Найдём значение функции в точке х₀:

ƒ (x₀ ) = ƒ (1) = 2 * 1³ + 4 * 1 - 5 = 1

Найдём производную функции:

ƒ '(x) = (2x³ + 4x - 5)' = 6x² + 4

Найдём значение производной функции в точке х₀:

ƒ '(x)= ƒ '(1)= 6 * 1² + 4 = 10

Подставим найденные значения в уравнение касательной:

y = 1 + 10(x - 1) = 1 + 10x - 10 = 10x - 9