Составьте уравнение касательной для данной функции в точке х0 f(x)=5x-x^2,x0=1

ответ: y-3*x-1=0.

Пошаговое объяснение:

Будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), где k- угловой коэффициент касательной. Так как k=f'(x0), то уравнение касательной можно записать в виде: y-y0=f'(x0)*(x-x0). Из выражения для f(x) находим y0=5*x0-x0²=5*1-1²=4. Дифференцируя выражение для f(x), находим f'(x)=5-2*x, и тогда f'(x0)=f'(1)=5-2*1=3. Тогда уравнение касательной таково: (y-4)=3*(x-1), или y-3*x-1=0.