Составить уравнение высоты AD треугольника, заданного точками А ( -5; 3) , В(3;7) , С (4; -1 ).
​

5+ 4=⁵0000000⁰00000000000000,1лох

Хорошо, чтобы составить уравнение высоты AD треугольника, нам нужно использовать свойство высоты треугольника.

Высота треугольника - это отрезок, проходящий от вершины треугольника (в данном случае точки A) до основания (в данном случае линии, содержащей сторону BC).

Для начала, давайте найдем уравнение прямой, содержащей сторону BC.
У нас есть две точки на линии BC: B(3;7) и C(4;-1). Используем их, чтобы найти уравнение прямой.

Шаг 1: найдем угловой коэффициент (a) прямой BC с помощью формулы:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим значения:
x1 = 3, y1 = 7
x2 = 4, y2 = -1

Тогда:
a = (-1 - 7) / (4 - 3)
= -8 / 1
= -8

Шаг 2: используя угловой коэффициент (a) и точку B(3;7), найдем уравнение прямой BC в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член.

Подставим значения:
m = -8
x = 3, y = 7

Используем формулу:
y = mx + b
7 = (-8)(3) + b

Выразим b:
7 = -24 + b
7 + 24 = b
b = 31

Таким образом, уравнение прямой BC:
y = -8x + 31

Шаг 3: теперь, чтобы найти уравнение высоты AD, мы используем свойство перпендикулярности.
Угловой коэффициент высоты AD будет равен обратной величине (перевернутому и противоположному) угловому коэффициенту стороны BC. То есть, угловой коэффициент высоты AD (b) будет равен 1/8 (поскольку -8 * (1/8) = -1).

Шаг 4: мы знаем, что высота AD проходит через вершину A(-5;3). Таким образом, пользуясь угловым коэффициентом (b) и точкой A(-5;3), мы можем найти уравнение высоты AD.

Используем формулу:
y - y1 = b(x - x1)

Подставим значения:
x1 = -5, y1 = 3
b = 1/8
x = x, y = y

Тогда:
y - 3 = (1/8)(x - (-5))
y - 3 = (1/8)(x + 5)
y - 3 = (1/8)x + 5/8

Прибавим 3 к обеим сторонам:
y = (1/8)x + 5/8 + 3
y = (1/8)x + 5/8 + 24/8
y = (1/8)x + 29/8

Таким образом, уравнение высоты AD треугольника заданного точками A(-5;3), B(3;7), C(4;-1) будет:
y = (1/8)x + 29/8