Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-4; 3) перпендикулярно прямой 2 x -3 y - 6 = 0.

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

Для начала, нам нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой 2x - 3y - 6 = 0. Чтобы это сделать, мы должны знать, что если две прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты (коэффициенты перед x и y) будут взаимно обратными и противоположными.

1. Наша исходная прямая имеет уравнение 2x - 3y - 6 = 0. Чтобы записать это уравнение в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член, нам нужно выразить y через x:
2x - 3y - 6 = 0
-3y = -2x + 6
y = (2/3)x - 2

2. Так как мы ищем перпендикулярную прямую, угловой коэффициент новой прямой будет взаимно обратным и противоположным. То есть, если в нашей исходной прямой k = 2/3, то в новой прямой k = -3/2.

3. Теперь нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку M(-4; 3) и имеющей угловой коэффициент k = -3/2.

Уравнение прямой выглядит следующим образом: y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки прохода прямой. В нашем случае, x1 = -4 и y1 = 3:

y - 3 = (-3/2)(x - (-4))
y - 3 = (-3/2)(x + 4)
y - 3 = (-3/2)x - 6
y = (-3/2)x - 3

Получили уравнение прямой, проходящей через точку M(-4; 3) и перпендикулярной прямой 2x - 3y - 6 = 0.