Составить уравнение прямой mn перпендикулярной bd и прямых параллельных осям координат, проходящим через точку м. в=(-2; 4), d=(2; 5)

Х-(-2) / 2-(-2) = у-4 / 5-4
х+2 / 4 = у-4 / 1
х+2=4у-16
х-4у+18=0 - общее уравнение прямой BD
4у=х+18
у=1/4х+18/4
к1=1/4
к2=-1 / 1/4 =-4 - по условию перпендикулярности прямых.
дальше по формуле 
у-у0=к2(х-х0) где х0 и у0 координаты М...

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

1. Для начала нам нужно найти уравнение прямой bd. Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу наклона прямой:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек на прямой.

В нашем случае координаты точек d и b равны d=(2; 5) и b=(?; ?), соответственно. Но у нас нет информации о точке b, поэтому нам надо ее найти. Так как прямая bd перпендикулярна прямой mn, то угловой коэффициент этих прямых должен быть отрицательно обратным друг к другу. У прямой mn угловой коэффициент равен k = -(-4/2) = 2.

Теперь мы можем использовать формулу наклона прямой еще раз, чтобы найти угловой коэффициент прямой bd:

2 = (5 - y₁) / (2 - x₁).

2. Наш следующий шаг - найти координаты точки b. Мы знаем, что b находится на прямой bd, поэтому мы можем использовать полученное уравнение:

2 = (5 - y₁) / (2 - x₁).

В нашем случае b=(x₁; y₁) и d=(2; 5). Подставим координаты d в полученное уравнение:

2 = (5 - 5) / (2 - 2).

Это выражение неопределено, и это означает, что точка b может быть любой точкой на вертикальной прямой, проходящей через d. Давайте обозначим эту прямую как прямую x = 2.

3. Теперь перейдем к составлению уравнения прямой mn, которая параллельна осям координат и проходит через точку м. Когда прямая параллельна оси ординат, ее уравнение имеет вид x = c, где c - постоянная.

Мы знаем, что точка m = (-2; 4) лежит на прямой mn, поэтому уравнение этой прямой будет:

x = -2.

4. Теперь мы можем составить уравнение прямой mn, перпендикулярной bd и параллельной осям координат. Учитывая, что прямая перпендикулярна bd и мн имеет угловой коэффициент k = 2, а также, что мн проходит через точку m = (-2; 4), мы можем записать уравнение в виде:

y - 4 = 2(x + 2).

5. Теперь давайте решим полученное уравнение и найдем y.

y - 4 = 2x + 4.

Перенесем 4 на другую сторону уравнения:

y = 2x + 8.

Таким образом, уравнением прямой mn, перпендикулярной bd и параллельной осям координат, проходящей через точку m = (-2; 4), является y = 2x + 8.

Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне.