Составить уравнение линии, все точки которой равноудаленны от прямой х=-2 и точки (4,0)

kravchenko228 kravchenko228    1   05.10.2019 22:10    0

Ответы
Сергій098765 Сергій098765  09.10.2020 22:38

Пошаговое объяснение:

ответ на фото


Составить уравнение линии, все точки которой равноудаленны от прямой х=-2 и точки (4,0)
Составить уравнение линии, все точки которой равноудаленны от прямой х=-2 и точки (4,0)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
правда14 правда14  09.10.2020 22:38

M(x,y) - точка на заданной линии.

Расстояние от точки М до прямой  l:\; x+2=0  равно d  и расстояние от точки М до точки F(4,0) равно d .

По формуле расстояния от точки до прямой  d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}  находим

d^2(ot\; M\; do\; l)=|x+2|^2=(x+2)^2

По формуле расстояния между двумя точками находим

d^2(ot\; M\; do\; A)=(x-4)^2+(y-0)^2=(x-4)^2+y^2\\\\(x-4)^2+y^2=(x+2)^2\\\\x^2-8x+16+y^2=x^2+4x+4\\\\y^2=12x-12\\\\y^2=12\cdot (x-1)

Парабола с вершиной в точке (1,0) , ветви направлены вправо (значит фокус параболы находится правее вершины) .

2p=12\; ,\; p=6\; ,\; \; \frac{p}{2}=3  . Фокус параболы находится в точке, удалённой от вершины на  \frac{p}{2}=3  единицы на оси ОХ, то есть ,в точке F(1+3,0)=(4,0) . Директриса параболы находится на таком же расстоянии от вершины в противоположную сторону, то есть уравнение директрисы: х=1-3 , х= -2 .

Замечание. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки  F этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика