Составить уравнение касательной

1. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2−12x+2 в точке x₀=1.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀=a находится по формуле:

    y=f(a)+f′(a)(x−a)   (1)

Сначала найдём производную функции f(x):

f′(x)=6x−12

Затем найдём значение функции и её производной в точке a:

f(a)=f(1)=−7

f′(a)=f′(1)=−6

Подставим числа a=1; f(a)=−7; f′(a)=−6 в формулу (1):

y=−7−6(x−1)=−6x−1

ответ: y=−6x−1

2. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3+2x−1 в точке x₀=1

Решение

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀=a находится по формуле:

    y=f(a)+f′(a)(x−a)   (1)

Сначала найдём производную функции f(x):

f′(x)=6x^2+2

Затем найдём значение функции и её производной в точке a:

f(a)=f(1)=3

f′(a)=f′(1)=8

Подставим числа a=1; f(a)=3; f′(a)=8 в формулу (1):

y=3+8(x−1)=8x−5

ответ: y=8x−5.