Составить уравнение гиперболы , если уравнения асимптот У=+-3/4Х и расстояние между директрисами равно 64/5.

Хорошо, давайте начнем с составления уравнения гиперболы. Но прежде чем мы начнем, давайте освежим в памяти некоторые основные определения и свойства гиперболы.

Гипербола - это плоская фигура, в которой разность расстояний от каждой точки плоскости до двух фиксированных точек называется постоянным и равным 2а.

Теперь посмотрим на данный вопрос:

Уравнение асимптот гиперболы задано в виде У=+-3/4Х. Обратите внимание, что это уравнение гиперболы задается в общий вид, где Х и У оба находятся вместе в уравнении.

Сначала найдем коэффициент а. Расстояние между директрисами гиперболы равно 64/5. Зная это, мы можем использовать формулу для расчета а, которая задается следующим образом:

2а = расстояние между директрисами

Из данного уравнения получаем:

2а = 64/5

Теперь найдем а:

а = (64/5) / 2

а = 32/5

Теперь, когда мы знаем а, мы можем записать уравнение гиперболы в общем виде:

((Х-Х0)^2)/а^2 - ((У-У0)^2)/b^2 = 1

где Х0 и У0 - координаты центра гиперболы.

Так как гипербола имеет асимптоты У=+-3/4Х, мы можем предположить, что центр гиперболы находится в начале координат (0, 0).

Теперь мы можем использовать значение а = 32/5 и центр гиперболы (0, 0), чтобы записать уравнение:

((Х-0)^2)/(32/5)^2 - ((У-0)^2)/b^2 = 1

Simplifying the equation further, we get:

Х^2 / (32/5)^2 - У^2 / b^2 = 1

Таким образом, уравнение гиперболы будет:

Х^2 / (32/5)^2 - У^2 / b^2 = 1

Надеюсь, этот ответ поможет вам лучше понять, как составить уравнение гиперболы при данном условии. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.