Составить уравнение эллипса, вершины которого
А(7;0), А(-7;0), В(0;2), В(0;-2). Построить эллипс в
системе координат.

Чтобы составить уравнение эллипса, нам необходимо знать его основные характеристики: координаты вершин эллипса и его полуоси.

Дано, что вершины эллипса - А(7;0), А(-7;0), В(0;2), В(0;-2).

1. Найдем координаты центра эллипса. Центр эллипса определяется как точка пересечения диагоналей, проведенных между вершинами А и В.
X-координата центра будет равна среднему арифметическому координат вершин А и В по оси x:
Xцентр = (7 + (-7)) / 2 = 0.

Y-координата центра будет равна среднему арифметическому координат вершин А и В по оси y:
Yцентр = (0 + 0) / 2 = 0.

Таким образом, центр эллипса имеет координаты (0;0).

2. Найдем полуоси эллипса. Полуось a — это расстояние от центра до вершины эллипса по оси x, а полуось b — это расстояние от центра до вершины эллипса по оси y.

Полуось a будет равна расстоянию между центром эллипса и вершиной А или В по оси x:
a = |0 - 7| = 7.

Полуось b будет равна расстоянию между центром эллипса и вершиной В или А по оси y:
b = |0 - 2| = 2.

Таким образом, полуось a равна 7, а полуось b равна 2.

3. Теперь, имея центр эллипса (0;0) и значения полуосей a = 7 и b = 2, мы можем составить уравнение эллипса.

Уравнение эллипса в общем виде имеет вид:
(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1,
где (h; k) - координаты центра эллипса.

В нашем случае:
(x - 0)^2 / 7^2 + (y - 0)^2 / 2^2 = 1.

Упростим уравнение:
x^2 / 49 + y^2 / 4 = 1.

Таким образом, уравнение искомого эллипса в общем виде будет x^2 / 49 + y^2 / 4 = 1.

4. Чтобы построить эллипс в системе координат, мы должны нарисовать его на плоскости, используя найденные значения центра и полуосей.

Возьмем прямоугольную систему координат, где ось OX будет горизонтальной, а ось OY — вертикальной. На оси OX отложим точки с координатами (-7;0) и (7;0), а на оси OY - точки с координатами (0;2) и (0;-2).

Затем, используя эти точки, построим эллипс, соединяя их дугами. Радиусы дуг будут равны полуосям a и b в соответствуюшим направлениям. У эллипса ветви могут быть направлены в любую сторону от центра, поэтому на рисунке следует отобразить обе ветви.