Составить уравнение эллипса с фокусами на оси ОХ. если расстояние между фокусами равно 12, а эксцентриситет равен 0,6

хых

Пошаговое объяснение:

c = F1F2:2 = 12:2 = 6 см.

e = c/a => a = c/e = 6/0,6 = 10 см.

a^2 = b^2+c^2 => b = √(a^2-c^2) = √(100-36) = √(64) = 8 см.

x^2/64+y^2/36 = 1 - уравнение эллипса.

Хорошо, я могу выступить в роли школьного учителя и помочь вам составить уравнение эллипса с фокусами на оси ОХ.

Для начала, давайте вспомним определение эллипса - это геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами, является постоянной.

У нас уже есть данное расстояние между фокусами, которое равно 12, и значение эксцентриситета, которое равно 0,6.

Эксцентриситет эллипса (e) определяется как отношение расстояния от центра эллипса до фокуса (c) к длине полуоси (a).

Таким образом, у нас есть следующие данные:
c = 12 / 2 = 6 (потому что расстояние между фокусами равно 12)
e = 0,6

Для составления уравнения, мы можем использовать следующую формулу:

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

где a - это длина большой полуоси, b - это длина малой полуоси.

Мы знаем, что эксцентриситет равен e = c / a. Также, учитывая, что фокусы находятся на оси ОХ, у нас будет только одно слагаемое в уравнении эллипса.

Итак, давайте найдем a.

Мы знаем, что e = c / a. Подставим значения c = 6 и e = 0,6 и решим это уравнение:

0,6 = 6 / a

Умножим обе стороны на a:

0,6 * a = 6

Делим обе стороны на 0,6:

a = 6 / 0,6

a = 10

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем составить уравнение:

x^2 / 10^2 + y^2 / b^2 = 1

Но нам нужно найти значение b.

Мы знаем, что эксцентриситет определяется как e = sqrt(a^2 - b^2) / a.

Подставим значения e = 0,6 и a = 10 и решим уравнение:

0,6 = sqrt(10^2 - b^2) / 10

Умножим обе стороны на 10:

0,6 * 10 = sqrt(10^2 - b^2)

Мы получаем:

6 = sqrt(100 - b^2)

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

36 = 100 - b^2

Переносим b^2 на одну сторону:

b^2 = 100 - 36

b^2 = 64

Теперь находим b:

b = sqrt(64)

b = 8

Таким образом, окончательное уравнение эллипса будет:

x^2 / 100 + y^2 / 64 = 1

Надеюсь, что мое пошаговое объяснение помогло вам понять, как составить уравнение эллипса с фокусами на оси ОХ. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.