Составить уравнение (2 уравнения) гипотенузы прямоугольного треугольника, проходящей через точку m(2; 3), если катеты треугольника расположены на осях координат, а площадь треугольника равна 12 кв. ед.

Пусть катеты a и b
S=ab/2=12 => ab=24
Прямая гипотенузы содержит точки:
(0;a) (b;0)
Пусть y=Kx+B уравнение прямой
Решаем систему:
a=B
0=bK+B
Тогда: y=-ax/b+a
M(2;3) тоже на прямой, тогда:
3=-2a/b+a
ab=24
Решаем систему, выразив из второго а и подставив ее в первое уравнение, сводится к уравнению:
(a-6)^2=0 <=> a=6
b=4
И тогда подставляем в исходное уравнение прямой:
y=6-3x/2
Это и есть ответ

Для решения задачи, нужно использовать два факта.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов: S = (1/2) * a * b.

2. Уравнение гипотенузы прямоугольного треугольника можно записать в виде: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Приступим к решению.

По условию задачи, катеты треугольника расположены на осях координат, а площадь треугольника равна 12 кв. ед. Мы можем представить себе треугольник на координатной плоскости с вершинами в точках (0, 0), (0, b) и (a, 0), где а и b - длины катетов треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу S = (1/2) * a * b. Подставим известные значения: 12 = (1/2) * a * b.

Теперь мы знаем, что ab = 24.

Чтобы составить уравнение гипотенузы, нам понадобится найти длину катетов и гипотенузы, используя известные данные из условия задачи.

Так как катеты расположены на осях координат, мы можем использовать координаты точки m(2, 3) для нахождения длин катетов.

По определению, катеты - это отрезки, соединяющие вершину прямоугольного треугольника с точкой m(2, 3).

Так как точка m(2, 3) лежит на одном из катетов, длина другого катета равна нулю, так как перпендикулярная отрезку линия является высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника.

Для удобства обозначения, давайте назовем длину катета, на котором лежит точка m, a, а длину другого катета, b.

Теперь мы можем записать уравнение гипотенузы прямоугольного треугольника в виде a^2 + b^2 = c^2, где c - длина гипотенузы.

Так как у нас имеется точка m(2, 3), ее координаты можно использовать для определения длин катетов a и b.

Для поиска длины катета a, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Подставим координаты точек m(2, 3) и (0, b) в уравнение и решим его:

d = sqrt((2 - 0)^2 + (3 - b)^2).

Теперь у нас есть уравнение для длины катета a: d = sqrt(4 + (3 - b)^2).

Аналогично для поиска длины катета b, используем точки m(2, 3) и (a, 0):

d = sqrt((2 - a)^2 + (3 - 0)^2).

Получаем уравнение для длины катета b: d = sqrt((2 - a)^2 + 9).

Теперь мы имеем два уравнения для длины катетов a и b:

a - длина катета, проходящего через точку m: d = sqrt(4 + (3 - b)^2),

b - длина другого катета: d = sqrt((2 - a)^2 + 9).

Для нахождения длины гипотенузы c, можно использовать уравнение ab = 24, полученное из площади треугольника.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Используя систему уравнений, мы можем найти значения длин катетов a и b, а потом длину гипотенузы c.

Решим систему уравнений:

Способ 1:

1) Заменим значение d в уравнении для длины катета a:

sqrt(4 + (3 - b)^2) = sqrt((2 - a)^2 + 9).

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

4 + (3 - b)^2 = (2 - a)^2 + 9.

Раскроем скобки:

4 + 9 - 6b + b^2 = 4 - 4a + a^2 + 9.

Упростим:

b^2 - 6b = a^2 - 4a.

2) Заменим значение d в уравнении для длины катета b:

sqrt((2 - a)^2 + 9) = sqrt(4 + (3 - b)^2).

3) Подставим значение ab = 24 в уравнение для длины гипотенузы:

ab = 24.

Теперь у нас есть система уравНений:

b^2 - 6b = a^2 - 4a,
sqrt((2 - a)^2 + 9) = sqrt(4 + (3 - b)^2),
ab = 24.

Мы можем решить эту систему уравнений с использованием методов алгебры или графического метода.

Способ 2:

1) Возведем оба уравнения для длин катетов a и b в квадрат, чтобы избавиться от корней:

d^2 = 4 + (3 - b)^2,
d^2 = (2 - a)^2 + 9.

2) Подставим значение ab = 24 в уравнение для длины гипотенузы:

ab = 24.

3) Объединим все уравнения:

4 + (3 - b)^2 = (2 - a)^2 + 9,
ab = 24.

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решать алгебраическими методами или графически.

Решение данной системы уравнений является сложной задачей, которая не может быть решена просто и пошагово. Для решения данной системы уравнений требуются вычислительные методы или использование численных методов, таких как метод Ньютона. Если необходимо получить численное решение, можно использовать программы для решения систем уравнений, такие как MATLAB или Wolfram Alpha.

Надеюсь, данное объяснение было максимально подробным и обстоятельным. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!